tabel triogonomtri

nih contoh soal trigonometri

1. Tunjukan bahwa cos 72° + sin 72°.tan 36° = 1 ! 

2. Tunjukan bahawa : 
a. sin 3x = sin x – 4 sin^3 x 
b. cos 3x = 4 cos^3 x – 3 cos x 

3. Tanpa memakai kalkulator dan table, hitunglah: 
a. 2 sin 75° cos 75° 
b. ½ - sin^2 15° 

4. Jika tan α = ½ dan cos β = ¼, α dan β sudut lancip, hitunglah nilai: 
a. tan 2α 
b. tan 2β 
c. tan (2α + β) 
d. tan (α - 2β) 

jawabanya.

cos 72° + sin 72°.tan 36° = 1 
Dari ruas kiri : 
cos 72° + sin 72°.tan 36° 
= cos 72° + (sin 72°.sin 36°) / cos 36° 
= (cos 72°.cos 36° + sin 72°.sin 36°) / cos 36° 
= cos (72° - 36°) / cos 36° 
= cos 36° / cos 36° 
= 1 (terbukti) 

Tolong soal nomor 2 a di cek ulang, mungkin soalnya sin 3x = 3 sin x - 4 sin³ x 
2. 
a. sin 3x = 3 sin x – 4 sin³ x 
Dari ruas kiri 
sin 3x 
= sin (x + 2x) 
= sin x cos 2x + cos x sin 2x 
= sin x (1 - 2 sin² x) + cos x (2 sin x cos x) 
= sin x - 2 sin³ x + 2 sin x cos² x 
= sin x - 2 sin³ x + 2 sin x (1 - sin² x) 
= sin x - 2 sin³ x + 2 sin x - 2 sin³ x 
= 3 sin x - 4 sin³ x (terbukti) 

b. cos 3x = 4 cos³ x – 3 cos x 
Dari ruas kiri 
cos 3x 
= cos (x + 2x) 
= cos x cos 2x - sin x sin 2x 
= cos x (2 cos² x - 1) - sin x (2 sin x cos x) 
= 2 cos³ x - cos x - 2 sin² x cos x 
= 2 cos³ x - cos x - 2 (1 - cos² x) cos x 
= 2 cos³ x - cos x - 2 cos x (1 - cos² x) 
= 2 cos³ x - cos x - 2 cos x + 2 cos³ x 
= 4 cos³ x - 3 cos x (terbukti) 

3. 
a. 2 sin 75° cos 75° = sin 2(75°) = sin 150° = ½ 
b. ½ - sin² 15° 
= ½ - {1 - cos 2(15°)} / 2 
= ½ - ½ + ½ cos 30° 
= ½ cos 30° 
= ¼√3 

4.tan α = ½..............cos β = ¼ 
.............................tan β = √15 

(a) tan 2α 
= 2 tan α/(1 - tan²α) 
= 2 (½)/(1 - (½)²) 
= 1/(1-¼) 
= 4/3 

(b) tan 2β 
= 2 tan β/(1 - tan²β) 
= 2 √15/(1- (√15)²) 
= 2 √15/(1 - 15) 
= 2 √15/-14 
= -√15/7 

(c) tan (2α + β) 
= (tan 2α + tan β)/(1 - tan 2α tan β) 
= (4/3 + √15)/(1 - (4/3 * √15) 

(4 + 3√15)/3 
= -------------- 
1 - 4√15/3 

(4 + 3√15)/3 
= --------------- 
(3 - 4√15)/3 

4 + 3√15 
= ------------- 
3 - 4√15 

(d) tan (α - 2β) 
= (tan α - tan2β)/(1 + tan α tan2β) 
= (½ -√15/7)/(1 + ½ * (-√15/7)) 

(7 - 2√15)/14 
= ---------------------- 
1 + -√15/14 

(7 - 2√15)/14 
= ---------------------- 
(14 -√15)/14 

7 - 2√15 
= ---------------------- 
14 -√15

sudut	0'	30'	45'	60'	90'
sin	0	1/2	1/2 √2	1/2√3	1
cos	1	1/2√3	1/2 √2	1/2	0
tan	0	1/√3	1	√3	tdk trdfnsi
csc	tdk trdfnsi	2	√2	2/3√3	1
sec	1	2/3√3	√2	2	tdk trdfnsi
cot	tdk trdfnsi	√3	1	√3/3	0

Share this post